Найдите значение выражения 2a(5a + 2) - (a + 2)^2 при a = -1/3.

Решение:

1. Упростим выражение: \( 2a(5a + 2) - (a + 2)^2 = 10a^2 + 4a - (a^2 + 4a + 4) \).
2. Раскроем скобки, меняя знаки: \( 10a^2 + 4a - a^2 - 4a - 4 \).
3. Приведём подобные слагаемые: \( (10a^2 - a^2) + (4a - 4a) - 4 = 9a^2 - 4 \).
4. Теперь подставим значение \( a = -\frac{1}{3} \) в упрощённое выражение: \( 9 \left(-\frac{1}{3}\right)^2 - 4 \).
5. Возведём в квадрат: \( 9 \cdot \frac{1}{9} - 4 \).
6. Выполним умножение: \( 1 - 4 \).
7. Вычислим окончательное значение: \( -3 \).

Ответ: -3.