Найдите значение выражения 2х + 5y, если 2y - x = 4, 3x + 5y = -1.

Решение:

Данная задача представляет собой систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

1) \( -x + 2y = 4 \)

2) \( 3x + 5y = -1 \)

Наша цель — найти значение выражения \( 2x + 5y \).

Умножим первое уравнение на 3, чтобы прибавить его ко второму и исключить \( x \):

\( 3 \cdot (-x + 2y) = 3 \cdot 4 \)

\( -3x + 6y = 12 \) (Уравнение 3)

Теперь сложим Уравнение 3 и Уравнение 2:

\( (-3x + 6y) + (3x + 5y) = 12 + (-1) \)

\( -3x + 3x + 6y + 5y = 11 \)

\( 11y = 11 \)

\( y = 1 \)

Теперь подставим найденное значение \( y = 1 \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\( -x + 2(1) = 4 \)

\( -x + 2 = 4 \)

\( -x = 4 - 2 \)

\( -x = 2 \)

\( x = -2 \)

Теперь, когда мы знаем значения \( x = -2 \) и \( y = 1 \), мы можем найти значение выражения \( 2x + 5y \):

\( 2(-2) + 5(1) = -4 + 5 = 1 \)

Ответ: 1