Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите значение выражения (2x² + 5y³)(5y³ – 2x²) при x⁴ = 1/4, y² = 2.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для нахождения значения выражения, сначала упростим его, заметив, что оно представляет собой разность квадратов. Затем подставим данные значения x и y, предварительно найдя их.

Пошаговое решение:

  1. Упрощение выражения:
    Заметим, что выражение имеет вид (a + b)(b - a), что равно -(a + b)(a - b) = -(a² - b²) = b² - a².
    В нашем случае: a = 2x², b = 5y³.
    Таким образом, выражение равно: (5y³)² - (2x²)² = 25y⁶ - 4x⁴.
  2. Находим значения x и y:
    Дано: x⁴ = 1/4. Отсюда x² = √(1/4) = 1/2 (так как x² всегда неотрицательно).
    Дано: y² = 2. Отсюда y = ±√2. Следовательно, y³ = y² * y = 2 * (±√2) = ±2√2.
  3. Подставляем значения в упрощенное выражение:
    25y⁶ - 4x⁴
    y⁶ = (y²)³ = 2³ = 8.
    x⁴ = 1/4 (дано).
    Подставляем: 25 * 8 - 4 * (1/4) = 200 - 1 = 199.

Ответ: 199