Найдите значение выражения (2x² + 5y³)(5y³ - 2x²) при x⁴ = 1/4, y² = 2.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки. Заметим, что выражение имеет вид \( (a+b)(b-a) \), что равно \( b^2 - a^2 \). В данном случае \( a = 2x^2 \) и \( b = 5y^3 \).
   Следовательно, выражение равно \( (5y^3)^2 - (2x^2)^2 \) = \( 25y^6 - 4x^4 \).
2. Шаг 2: Используем заданные условия: \( x^4 = \frac{1}{4} \) и \( y^2 = 2 \).
   Нам нужно \( y^6 \), которое можно найти как \( (y^2)^3 \).
   \( y^6 = (2)^3 = 8 \).
3. Шаг 3: Подставим найденные значения в преобразованное выражение.
   \( 25y^6 - 4x^4 = 25(8) - 4(\frac{1}{4}) \)
4. Шаг 4: Вычислим результат.
   \( 25 × 8 - 4 × \frac{1}{4} = 200 - 1 = 199 \).

Ответ: 199