Найдите значение выражения: 3^{-3} · 9^{-4} 81^{-3} = ?

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения: 3^{-3} · 9^{-4} 81^{-3} = ?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Метод: Для решения данного примера, необходимо привести все основания степеней к одному основанию (3). Затем используем свойства степеней: \( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \) и \( \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \), а также \( (a^n)^m = a^{n · m} \).

Пошаговое решение:

Шаг 1: Приводим основания к одному числу.

\( 9 = 3^2 \)
\( 81 = 3^4 \)

Шаг 2: Подставляем преобразованные основания в выражение.

\( \frac{3^{-3} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^4)^{-3}} \)

Шаг 3: Применяем свойство степени \( (a^n)^m = a^{n · m} \).

\( \frac{3^{-3} \cdot 3^{-8}}{3^{-12}} \)

Шаг 4: Применяем свойство степени \( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \) в числителе.

\( \frac{3^{-3 + (-8)}}{3^{-12}} = \frac{3^{-11}}{3^{-12}} \)

Шаг 5: Применяем свойство степени \( \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \).

\( 3^{-11 - (-12)} = 3^{-11 + 12} = 3^1 \)

Шаг 6: Вычисляем окончательное значение.

\( 3^1 = 3 \)

Ответ: 3