Найдите значение выражения 3√5 ⋅ √30 ⋅ 2√24.

Решение:

Для нахождения значения выражения, сначала объединим множители под одним знаком корня, а затем упростим:

\( 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{30} \cdot 2\sqrt{24} = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{30} \cdot \sqrt{24} \)

\( = 6 \cdot \sqrt{5 \cdot 30 \cdot 24} \)

\( = 6 \cdot \sqrt{5 \cdot (5 \cdot 6) \cdot (4 \cdot 6)} \)

\( = 6 \cdot \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 6} \)

\( = 6 \cdot \sqrt{5^2 \cdot 6^2 \cdot 4} \)

\( = 6 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \sqrt{4} \)

\( = 6 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 2 \)

\( = 30 \cdot 12 \)

\( = 360 \)

Ответ: 360