Найдите значение выражения (√[3]{6/7} - √[3]{1/7}) : √[3]{3/28}.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем смешанные числа под корни к общему знаменателю:
   \( \sqrt[3]{\frac{6}{7}} = \sqrt[3]{\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4}} = \sqrt[3]{\frac{24}{28}} \)
   \( \sqrt[3]{\frac{1}{7}} = \sqrt[3]{\frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4}} = \sqrt[3]{\frac{4}{28}} \)
2. Шаг 2: Вычислим разность корней:
   \( \sqrt[3]{\frac{24}{28}} - \sqrt[3]{\frac{4}{28}} = \sqrt[3]{\frac{24-4}{28}} = \sqrt[3]{\frac{20}{28}} \)
3. Шаг 3: Упростим дробь под корнем:
   \( \sqrt[3]{\frac{20}{28}} = \sqrt[3]{\frac{5}{7}} \)
4. Шаг 4: Выполним деление:
   \( \sqrt[3]{\frac{5}{7}} : \sqrt[3]{\frac{3}{28}} = \sqrt[3]{\frac{5}{7} : \frac{3}{28}} = \sqrt[3]{\frac{5}{7} \cdot \frac{28}{3}} \)
5. Шаг 5: Упростим выражение:
   \( \sqrt[3]{\frac{5 \cdot 28}{7 \cdot 3}} = \sqrt[3]{\frac{5 \cdot 4}{3}} = \sqrt[3]{\frac{20}{3}} \)

Ответ: $$\sqrt[3]{\frac{20}{3}}$$