Найдите значение выражения $ 3 \cdot \left( \frac{1}{6a} - \frac{1}{7b} \right) : \left( \frac{b}{6} - \frac{a}{7} \right) $ при $ a = \sqrt{18} $ и $ b = \frac{1}{\sqrt{2}} $.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения \( 3 \cdot \left( \frac{1}{6a} - \frac{1}{7b} \right) : \left( \frac{b}{6} - \frac{a}{7} \right)…$ Фото задания

Найдите значение выражения $ 3 \cdot \left( \frac{1}{6a} - \frac{1}{7b} \right) : \left( \frac{b}{6} - \frac{a}{7} \right) $ при $ a = \sqrt{18} $ и $ b = \frac{1}{\sqrt{2}} $.

Accepted Answer

Решение:

Сначала упростим выражение внутри скобок:

$ \frac{1}{6a} - \frac{1}{7b} = \frac{7b - 6a}{42ab} $

$ \frac{b}{6} - \frac{a}{7} = \frac{7b - 6a}{42} $

Теперь подставим это в исходное выражение:

$ 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} : \frac{7b - 6a}{42} $

Преобразуем деление в умножение на обратную дробь:

$ 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} \cdot \frac{42}{7b - 6a} $

Сократим общие множители $ (7b - 6a) $ и $ 42 $:

$ 3 \cdot \frac{1}{ab} \cdot 1 = \frac{3}{ab} $

Теперь подставим данные значения $ a = \sqrt{18} $ и $ b = \frac{1}{\sqrt{2}} $:

$ ab = \sqrt{18} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3 $

Теперь вычислим значение всего выражения:

$\frac{3}{ab} = \frac{3}{3} = 1$

Ответ: 1

Найдите значение выражения \( 3 \cdot \left( \frac{1}{6a} - \frac{1}{7b} \right) : \left( \frac{b}{6} - \frac{a}{7} \right) \) при \( a = \sqrt{18} \) и \( b = \frac{1}{\sqrt{2}} \).

Ответ:

Решение: