Найдите значение выражения (3\(\frac{1}{3}\) · 1,9 + 19,5 : 4\(\frac{1}{3}\)) : (\(\frac{4}{5}\) - \(\frac{4}{25}\))

Решение:

Разобьём решение на части:

Часть 1: Вычислим числитель дроби

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \) и \( 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{10}{3} \cdot 1,9 = \frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} = \frac{19}{3} \).
3. Выполним деление: \( 19,5 : \frac{13}{3} = \frac{195}{10} : \frac{13}{3} = \frac{195}{10} \cdot \frac{3}{13} = \frac{39 \cdot 5}{2 \cdot 5} \cdot \frac{3}{13} = \frac{39}{2} \cdot \frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 13}{2} \cdot \frac{3}{13} = \frac{9}{2} \).
4. Сложим результаты умножения и деления: \( \frac{19}{3} + \frac{9}{2} = \frac{19 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{6} = \frac{38 + 27}{6} = \frac{65}{6} \).

Часть 2: Вычислим знаменатель дроби

1. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{4}{5} - \frac{4}{25} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{4}{25} = \frac{20}{25} - \frac{4}{25} = \frac{16}{25} \).

Часть 3: Разделим результаты

1. Разделим результат части 1 на результат части 2: \( \frac{65}{6} : \frac{16}{25} = \frac{65}{6} \cdot \frac{25}{16} = \frac{1625}{96} \).

Ответ: \(\frac{1625}{96}\)