Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите значение выражения 31а – 4b + 55, если \frac{a-4b+7}{4a-b+7} = 8
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Для решения задачи необходимо сначала упростить данное равенство, чтобы найти соотношение между переменными 'a' и 'b'. Затем это соотношение подставится в искомое выражение.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Упростим данное равенство.
\( \frac{a-4b+7}{4a-b+7} = 8 \)
Умножим обе части на знаменатель:
\( a-4b+7 = 8(4a-b+7) \)
Раскроем скобки:
\( a-4b+7 = 32a-8b+56 \) - Шаг 2: Перенесем все члены с переменными в одну сторону, а константы — в другую, чтобы найти зависимость между 'a' и 'b'.
\( 8b - 4b = 32a - a + 56 - 7 \)
\( 4b = 31a + 49 \) - Шаг 3: Преобразуем полученное равенство, чтобы выразить '31a - 4b'.
Из равенства \( 4b = 31a + 49 \) перенесем \( 4b \) в правую часть, а \( 31a \) — в левую:
\( -31a + 4b = 49 \)
Умножим обе части на -1, чтобы получить \( 31a - 4b \):
\( 31a - 4b = -49 \) - Шаг 4: Найдем значение искомого выражения.
Нам нужно найти значение выражения \( 31a - 4b + 55 \).
Подставим найденное значение \( 31a - 4b = -49 \) в выражение:
\( -49 + 55 \)
Ответ: 6
