Найдите значение выражения: \(365+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{1+\frac{1}{3}}}}\).

Вычислим выражение изнутри наружу:

1. \(1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\).
2. \(7+\dfrac{1}{4/3}=7+\dfrac{3}{4}=\dfrac{31}{4}\).
3. \(4+\dfrac{1}{31/4}=4+\dfrac{4}{31}=\dfrac{128}{31}\).
4. \(365+\dfrac{1}{128/31}=365+\dfrac{31}{128}=365\dfrac{31}{128}\).

Ответ: \(365\dfrac{31}{128}\).