Найдите значение выражения 36a² - 1/9b² : (6a - 1/3b) при a = 5/6 и b = -1/12.

Решение:

Сначала упростим выражение. Заметим, что 36a² - 1/9b² является разностью квадратов, так как (6a)² = 36a² и (1/3b)² = 1/9b².

Разложим разность квадратов по формуле a² - b² = (a - b)(a + b):

• 36a² - 1/9b² = (6a - 1/3b)(6a + 1/3b)

Теперь подставим это в исходное выражение:

• \[ \frac{(6a - \frac{1}{3}b)(6a + \frac{1}{3}b)}{6a - \frac{1}{3}b} \]

Сокращаем одинаковые множители (6a - 1/3b):

• \[ 6a + \frac{1}{3}b \]

Теперь подставим значения a = 5/6 и b = -1/12:

• \[ 6 \cdot \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{1}{12}\right) \]

• \[ 5 + \left(-\frac{1}{36}\right) \]

• \[ 5 - \frac{1}{36} \]

• \[ \frac{5 \cdot 36}{36} - \frac{1}{36} \]

• \[ \frac{180}{36} - \frac{1}{36} \]

• \[ \frac{179}{36} \]

Ответ: 179/36