Найдите значение выражения (3x^4 / a^5)^5 * (a^6 / 3x^5)^4 при a = -1/7, и x = 0,14.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение, используя свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( (a/b)^n = a^n / b^n \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \( \left(\frac{3x^4}{a^5}\right)^5 = \frac{(3x^4)^5}{(a^5)^5} = \frac{3^5 \cdot x^{4 \cdot 5}}{a^{5 \cdot 5}} = \frac{243x^{20}}{a^{25}} \)
   \( \left(\frac{a^6}{3x^5}\right)^4 = \frac{(a^6)^4}{(3x^5)^4} = \frac{a^{6 \cdot 4}}{3^4 \cdot x^{5 \cdot 4}} = \frac{a^{24}}{81x^{20}} \)
   Теперь перемножаем полученные выражения:
   \( \frac{243x^{20}}{a^{25}} \cdot \frac{a^{24}}{81x^{20}} \)
2. Шаг 2: Сокращаем общие множители.
   \( \frac{243}{81} \cdot \frac{x^{20}}{x^{20}} \cdot \frac{a^{24}}{a^{25}} \)
   \( 3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{a} = \frac{3}{a} \)
3. Шаг 3: Подставляем заданные значения: \( a = -\frac{1}{7} \) и \( x = 0,14 \).
   Так как \( x \) сократилось, его значение не влияет на результат.
   \( \frac{3}{a} = \frac{3}{-\frac{1}{7}} \)
4. Шаг 4: Вычисляем окончательное значение.
   \( \frac{3}{-\frac{1}{7}} = 3 \cdot \left(-\frac{7}{1}\right) = -21 \)

Ответ: -21