Найдите значение выражения: 4⁻³ : (0,5⁻²)⁻² =

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем выражение с отрицательной степенью. Любое число в отрицательной степени равно единице, деленной на это же число в положительной степени: \( a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \).
   \( 4^{-3} = \frac{1}{4^{3}} = \frac{1}{64} \).
2. Шаг 2: Преобразуем выражение в скобках. Показатель степени -2 означает, что нужно взять обратное число в степени 2: \( (0,5^{-2})^{-2} \).
   Сначала возведем 0,5 в степень -2: \( 0,5^{-2} = \frac{1}{0,5^{2}} = \frac{1}{0,25} = 4 \).
   Теперь возведем полученное значение в степень -2: \( 4^{-2} = \frac{1}{4^{2}} = \frac{1}{16} \).
3. Шаг 3: Выполним деление.
   \( \frac{1}{64} : \frac{1}{16} \). При делении обыкновенных дробей нужно умножить первую дробь на обратную ко второй:
   \( \frac{1}{64} \cdot \frac{16}{1} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \)