Найдите значение выражения 4^{-10} \(\cdot\) (4^3)^4.

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. Сначала упростим выражение \( (4^3)^4 \) по правилу \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \[ (4^3)^4 = 4^{3 \cdot 4} = 4^{12} \]
2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
   \[ 4^{-10} \cdot 4^{12} \]
3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются по правилу \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
   \[ 4^{-10} \cdot 4^{12} = 4^{-10 + 12} = 4^2 \]
4. Вычислим окончательное значение:
   \[ 4^2 = 16 \]

Ответ: 16