Найдите значение выражения: 4.125 ÷ 1/20 - (3 3/7 × 1.4 + 2 11/15) ÷ 0.35

Решение:

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 4.125 = 4 \frac{125}{1000} = 4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8} \) и \( 1.4 = 1 \frac{4}{10} = 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \), \( 0.35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20} \).
2. Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь: \( 4.125 \div \frac{1}{20} = \frac{33}{8} \times 20 = \frac{33 \times 5}{2} = \frac{165}{2} = 82.5 \).
3. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7} \) и \( 2 \frac{11}{15} = \frac{41}{15} \).
4. Вычислим выражение в скобках:
1. \( \frac{24}{7} \times \frac{7}{5} = \frac{24}{5} \)
2. \( \frac{24}{5} + \frac{41}{15} = \frac{24 \times 3}{15} + \frac{41}{15} = \frac{72}{15} + \frac{41}{15} = \frac{113}{15} \)
5. Разделим результат из скобок на \( 0.35 \): \( \frac{113}{15} \div \frac{7}{20} = \frac{113}{15} \times \frac{20}{7} = \frac{113 \times 4}{3 \times 7} = \frac{452}{21} \).
6. Вычтем полученное значение из первого результата: \( \frac{165}{2} - \frac{452}{21} \).
7. Приведём к общему знаменателю \( 42 \): \( \frac{165 \times 21}{42} - \frac{452 \times 2}{42} = \frac{3465}{42} - \frac{904}{42} = \frac{2561}{42} \).
8. Выделим целую часть: \( \frac{2561}{42} = 60 \frac{41}{42} \).

Ответ: \( 60 \frac{41}{42} \).