Найдите значение выражения 4√17 · 5√12 · √34

Решение:

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его:

\( 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{12} \cdot \sqrt{34} \)

Вынесем множители из-под корня, где это возможно:

\( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \)

Теперь подставим это обратно в выражение:

\( 4\sqrt{17} \cdot 5 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{34} \)

Сгруппируем числовые множители и корни:

\( (4 \cdot 5 \cdot 2) \cdot (\sqrt{17} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{34}) \)

\( 40 \cdot \sqrt{17 \cdot 3 \cdot 34} \)

Упростим выражение под корнем:

\( 17 \cdot 3 \cdot 34 = 17 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 17) = 2 \cdot 3 \cdot 17^2 = 6 \cdot 289 \)

\( \sqrt{6 \cdot 17^2} = 17\sqrt{6} \)

Теперь умножим на числовой множитель:

\( 40 \cdot 17\sqrt{6} = 680\sqrt{6} \)

Ответ: \( 680\sqrt{6} \)