Найдите значение выражения 4√17·5√2·√34.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойствами корней и умножения:

\( 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} \)

Сначала перемножим числовые множители:

\( 4 \cdot 5 = 20 \)

Затем объединим корни под одним знаком корня:

\( \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} \)

Вычислим произведение под корнем:

\( 17 \cdot 2 \cdot 34 = 34 \cdot 34 = 34^2 \)

Теперь подставим это обратно в выражение:

\( 20 \cdot \sqrt{34^2} \)

Корень из квадрата числа равен самому числу:

\( 20 \cdot 34 \)

Выполним умножение:

\( 20 \cdot 34 = 680 \)

Таким образом, значение выражения равно 680.

Ответ: 680