Найдите значение выражения 4√17 · 5√5 · √34.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, нужно преобразовать его, выделив множители под корнями.

1. Запишем выражение: \( 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{5} \cdot \sqrt{34} \)
2. Вынесем числовые множители перед корнями: \( (4 \cdot 5) \sqrt{17} \sqrt{5} \sqrt{34} \)
3. Умножим числовые множители: \( 20 \sqrt{17 \cdot 5 \cdot 34} \)
4. Заметим, что \( 34 = 17 \cdot 2 \): \( 20 \sqrt{17 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 2} \)
5. Сгруппируем одинаковые множители под корнем: \( 20 \sqrt{17^2 \cdot 5 \cdot 2} \)
6. Извлечём квадратный корень из \( 17^2 \): \( 20 \cdot 17 \sqrt{5 \cdot 2} \)
7. Умножим числовые множители: \( 340 \sqrt{10} \)

Ответ: \( 340\sqrt{10} \)