Найдите значение выражения \(4^{3x+2}:64^x:x\) при \(x=\frac{8}{9}\).

Подставим \(x=\frac{8}{9}\) и запишем основания как степени двойки: \(4=2^2\), \(64=2^6\).

\[4^{3x+2}:64^x:x=4^{3\cdot\frac{8}{9}+2}:64^{\frac{8}{9}}:\frac{8}{9}\]

\[=4^{\frac{14}{3}}:64^{\frac{8}{9}}:\frac{8}{9}=2^{\frac{28}{3}}:2^{\frac{16}{3}}:\frac{8}{9}\]

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

\[=2^{\frac{12}{3}}:\frac{8}{9}=16\cdot\frac{9}{8}=18.\]

Ответ: 18.