Найдите значение выражения 4(4a^4)^2 / (a^3 * a^7) при a = sqrt(20).

Решение:

1. Упростим выражение:

   \[ \frac{4(4a^4)^2}{a^3 · a^7} = \frac{4 · (4^2 · (a^4)^2)}{a^{3+7}} = \frac{4 · 16 · a^{4 · 2}}{a^{10}} = \frac{64 · a^8}{a^{10}} = 64 · a^{8-10} = 64a^{-2} = \frac{64}{a^2} \]

2. Подставим значение a = sqrt(20):

   \[ a^2 = (\sqrt{20})^2 = 20 \]

3. Вычислим значение выражения:

   \[ \frac{64}{a^2} = \frac{64}{20} \]

4. Сократим дробь:

   \[ \frac{64}{20} = \frac{16 · 4}{5 · 4} = \frac{16}{5} \]

5. Переведем в десятичную дробь:

   \[ \frac{16}{5} = 3.2 \]

Ответ:

3.2