Найдите значение выражения 4-8√5-√5 / 1-√5.

Решение:

Нужно найти значение выражения \( \frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} \). Для этого домножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число \( 1+\sqrt{5} \).

1. Умножим числитель: \( (4-8\sqrt{5})(1+\sqrt{5}) = 4 \cdot 1 + 4 \cdot \sqrt{5} - 8\sqrt{5} \cdot 1 - 8\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 4 + 4\sqrt{5} - 8\sqrt{5} - 8 \cdot 5 = 4 - 4\sqrt{5} - 40 = -36 - 4\sqrt{5} \).
2. Умножим знаменатель: \( (1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5}) = 1^2 - (\sqrt{5})^2 = 1 - 5 = -4 \).
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{-36 - 4\sqrt{5}}{-4} = \frac{-36}{-4} - \frac{4\sqrt{5}}{-4} = 9 + \sqrt{5} \).

Ответ: \( 9 + \sqrt{5} \).