Найдите значение выражения \(4\sqrt{17}\cdot 5\sqrt{5}\cdot\sqrt{34}\).

Перемножим коэффициенты и подкоренные выражения:

\(4\sqrt{17}\cdot 5\sqrt{5}\cdot\sqrt{34}=20\sqrt{17\cdot5\cdot34}\).

Так как \(17\cdot34=578\), получаем \(20\sqrt{2890}=20\sqrt{17^2\cdot10}=340\sqrt{10}\).

Ответ: \(340\sqrt{10}\).