Найдите значение выражения \(4\sqrt{17}\cdot5\sqrt{2}\cdot\sqrt{34}\).

Перемножим числовые коэффициенты и подкоренные выражения:

\[4\sqrt{17}\cdot5\sqrt{2}\cdot\sqrt{34}=20\sqrt{17\cdot2\cdot34}.\]

Так как \(17\cdot2\cdot34=1156=34^2\), получаем:

\[20\sqrt{1156}=20\cdot34=680.\]

Ответ: 680.