Найдите значение выражения (4-y)²-y(y+1) при y= - 1/9.

Решение:

Подставим значение \( y = -\frac{1}{9} \) в выражение \( (4-y)^2 - y(y+1) \).

Сначала вычислим \( 4-y \):

\[ 4 - \left(-\frac{1}{9}\right) = 4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9} \]

Теперь возведём в квадрат:

\[ \left(\frac{37}{9}\right)^2 = \frac{37^2}{9^2} = \frac{1369}{81} \]

Вычислим \( y(y+1) \):

\[ y+1 = -\frac{1}{9} + 1 = -\frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{8}{9} \]\[ y(y+1) = \left(-\frac{1}{9}\right) \cdot \left(\frac{8}{9}\right) = -\frac{8}{81} \]

Теперь вычтем вторую часть из первой:

\[ \frac{1369}{81} - \left(-\frac{8}{81}\right) = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81} \]

Сократим дробь. Сумма цифр в числителе \( 1+3+7+7 = 18 \), что делится на 9. Сумма цифр в знаменателе \( 8+1 = 9 \), что делится на 9. Делим числитель и знаменатель на 9:

\[ \frac{1377 \div 9}{81 \div 9} = \frac{153}{9} \]

Сумма цифр в числителе \( 1+5+3=9 \), делится на 9. Делим числитель и знаменатель на 9:

\[ \frac{153 \div 9}{9 \div 9} = \frac{17}{1} = 17 \]

Ответ: 17.