Найдите значение выражения 44/45 : (1/9 - 5/12)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 12 — это 36.
• \( \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{36} \)
• \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36} \)
2. Шаг 2: Выполняем вычитание дробей в скобках.
• \( \frac{4}{36} - \frac{15}{36} = \frac{4 - 15}{36} = -\frac{11}{36} \)
3. Шаг 3: Делим первую дробь на результат вычитания в скобках. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.
• \( \frac{44}{45} : \left(-\frac{11}{36}\right) = \frac{44}{45} \cdot \left(-\frac{36}{11}\right) \)
4. Шаг 4: Сокращаем дроби перед умножением. 44 и 11 сокращаются на 11. 45 и 36 сокращаются на 9.
• \( \frac{44}{45} \cdot \left(-\frac{36}{11}\right) = \frac{44 \div 11}{45 \div 9} \cdot \left(-\frac{36 \div 9}{11 \div 11}\right) = \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{4}{1}\right) \)
5. Шаг 5: Выполняем умножение.
• \( \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{4}{1}\right) = -\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 1} = -\frac{16}{5} \)
6. Шаг 6: Переводим неправильную дробь в смешанное число.
• \( -\frac{16}{5} = -3\frac{1}{5} \)

Ответ: -3 1/5