Найдите значение выражения: 45/49 * (3 + 2/15 + 3/5) - 7/15. (В ответе укажите несократимую дробь или число).

Решение:

1. Приведём смешанное число к обыкновенной дроби: \( 3 = \frac{3 \cdot 15}{15} = \frac{45}{15} \).
2. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 15: \( \frac{45}{15} + \frac{2}{15} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{45}{15} + \frac{2}{15} + \frac{9}{15} = \frac{45 + 2 + 9}{15} = \frac{56}{15} \).
3. Умножим \( \frac{45}{49} \) на \( \frac{56}{15} \): \( \frac{45}{49} \cdot \frac{56}{15} = \frac{45 \cdot 56}{49 \cdot 15} \). Сократим дроби. \( 45 = 3 \cdot 15 \), \( 56 = 7 \cdot 8 \), \( 49 = 7 \cdot 7 \). Получаем: \( \frac{(3 \cdot 15) \cdot (7 \cdot 8)}{7 \cdot 7 \cdot 15} \). Сокращаем 15 и 7: \( \frac{3 \cdot 8}{7} = \frac{24}{7} \).
4. Вычтем \( \frac{7}{15} \) из \( \frac{24}{7} \): \( \frac{24}{7} - \frac{7}{15} \). Общий знаменатель — \( 7 \cdot 15 = 105 \). \( \frac{24 \cdot 15}{7 \cdot 15} - \frac{7 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{360}{105} - \frac{49}{105} = \frac{360 - 49}{105} = \frac{311}{105} \).
5. Проверим, можно ли сократить дробь \( \frac{311}{105} \). Разложим знаменатель на простые множители: \( 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \). Проверим, делится ли 311 на 3, 5, 7. \( 3+1+1=5 \) (не делится на 3). Оканчивается на 1 (не делится на 5). \( 311 = 7 \cdot 44 + 3 \) (не делится на 7). Дробь несократимая.

Ответ: $$\frac{311}{105}$$