Найдите значение выражения: 49^2 / 7^4

Решение:

Для нахождения значения выражения \( \frac{49^2}{7^4} \) воспользуемся свойствами степеней.

1. Представим число 49 как степень числа 7: \( 49 = 7^2 \).
2. Подставим это в числитель выражения: \( 49^2 = (7^2)^2 \).
3. Применим свойство степени степени \( (a^m)^n = a^{m · n} \): \( (7^2)^2 = 7^{2 · 2} = 7^4 \).
4. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение: \( \frac{7^4}{7^4} \).
5. Любое число (кроме нуля), деленное само на себя, равно 1.

\( \frac{49^2}{7^4} = \frac{(7^2)^2}{7^4} = \frac{7^4}{7^4} = 1 \)

Ответ: 1