Найдите значение выражения (49a² - 25b²) : (7a - 5b) при a = 2/7 и b = -30.

Выражение:
$$

(
49

a
2

-
25

b
2

)
:
(
7
a
-
5
b
)

Условия:

• \[ a = \frac{2}{7} \]
• \[ b = -30 \]

Решение:

1. Упростим выражение. Заметим, что числитель является разностью квадратов:
   $$
   49
   
   a
   2
   
   -
   25
   
   b
   2
   
   =
   (
   7
   a
   
   )
   2
   
   -
   (
   5
   b
   
   )
   2
   
   =
   (
   7
   a
   -
   5
   b
   )
   (
   7
   a
   +
   5
   b
   )
   
   
2. Подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(7a - 5b)(7a + 5b)}{(7a - 5b)} \]

Сократим на
$$
(
7
a
-
5
b
)

(при условии, что
$$
7
a
-
5
b
≠
0

).

Упрощенное выражение:
$$
7
a
+
5
b

3. Подставим значения
   $$
   a
   
   и
   $$
   b
   
   :

\[ 7 \times \left( \frac{2}{7} \right) + 5 \times (-30) \]

\[ 2 - 150 \]

\[ -148 \]

Проверим условие
$$
7
a
-
5
b
≠
0

:

\[ 7 \times \frac{2}{7} - 5 \times (-30) = 2 - (-150) = 2 + 150 = 152 \]

Так как
$$
152
≠
0

, то сокращение было верным.

Ответ: -148