Найдите значение выражения \((4b)^3 : b^9 \cdot b^5\) при \(b = 128\).

Выполняем деление и умножение слева направо:

\((4b)^3 : b^9 \cdot b^5 = 64b^3 : b^9 \cdot b^5 = 64b^{3-9+5} = 64b^{-1} = \frac{64}{b}\).

Подставляем \(b = 128\): \(\frac{64}{128} = \frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\).