Найдите значение выражения (5^12)^3 : 5^37.

Решение:

Для нахождения значения выражения воспользуемся свойствами степеней.

1. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). В нашем случае: \( (5^{12})^3 = 5^{12 \cdot 3} = 5^{36} \).
2. Деление степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m - n} \). Применяем это к полученному выражению: \( 5^{36} : 5^{37} = 5^{36 - 37} = 5^{-1} \).
3. Возведение числа в отрицательную степень: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). В нашем случае: \( 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5} \).

Таким образом, значение выражения равно \( \frac{1}{5} \).

Ответ: 0.2