Найдите значение выражения 5-√6 / √√6-1

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю:

$$ \frac{5-\sqrt{6}}{\sqrt{\sqrt{6}-1}} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt{6}-1}}{\sqrt{\sqrt{6}-1}} = \frac{(5-\sqrt{6})\sqrt{\sqrt{6}-1}}{\sqrt{6}-1} $$

2. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю:

$$ \frac{(5-\sqrt{6})\sqrt{\sqrt{6}-1}}{\sqrt{6}-1} \cdot \frac{\sqrt{6}+1}{\sqrt{6}+1} = \frac{(5-\sqrt{6})(\sqrt{6}+1)\sqrt{\sqrt{6}-1}}{6-1} = \frac{(5\sqrt{6}+5-6-\sqrt{6})\sqrt{\sqrt{6}-1}}{5} = \frac{(4\sqrt{6}-1)\sqrt{\sqrt{6}-1}}{5} $$

3. Возведем выражение в квадрат:

$$ \left(\frac{(4\sqrt{6}-1)\sqrt{\sqrt{6}-1}}{5}\right)^2 = \frac{(4\sqrt{6}-1)^2(\sqrt{6}-1)}{25} = \frac{(96-8\sqrt{6}+1)(\sqrt{6}-1)}{25} = \frac{(97-8\sqrt{6})(\sqrt{6}-1)}{25} = \frac{97\sqrt{6}-97-48+8\sqrt{6}}{25} = \frac{105\sqrt{6}-145}{25} = \frac{21\sqrt{6}-29}{5} $$

4. Окончательный ответ:

$$ \frac{21\sqrt{6}-29}{5} $$