Найдите значение выражения 5/7 + (-2 1/9 + 9/7 * 2 1/3) : 7/9.

Решение:

Для решения данного выражения необходимо выполнять действия в следующем порядке: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и наконец сложение.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( -2 \frac{1}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{19}{9} \)
• \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
2. Выполним умножение внутри скобок:
• \( \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{63}{21} = 3 \)
3. Выполним сложение внутри скобок:
• \( -\frac{19}{9} + 3 = -\frac{19}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9} = -\frac{19}{9} + \frac{27}{9} = \frac{27 - 19}{9} = \frac{8}{9} \)
4. Выполним деление:
• \( \frac{8}{9} : \frac{7}{9} = \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{7} = \frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 7} = \frac{72}{63} = \frac{8}{7} \)
5. Выполним сложение:
• \( \frac{5}{7} + \frac{8}{7} = \frac{5 + 8}{7} = \frac{13}{7} \)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{13}{7} = 1 \frac{6}{7} \)

Ответ: \( 1 \frac{6}{7} \).