Найдите значение выражения 5^7 / (5^2)^3.

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

В нашем случае:

\( (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6 \).

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{5^7}{5^6} \).

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Получаем:

\( 5^{7-6} = 5^1 = 5 \).

Ответ: 5