Найдите значение выражения 5^(log_52) + 5^(log_58).

Решение:

Используем основное логарифмическое тождество: \( a^{\log_a b} = b \).

Для первого слагаемого:

\[ 5^{\log_5 52} = 52 \]

Для второго слагаемого:

\[ 5^{\log_5 58} = 58 \]

Теперь сложим полученные значения:

\[ 52 + 58 = 110 \]

Перепроверим условие задания. В условии указано 5^(log_52) + 5^(log_58). Если основание логарифма не указано, то обычно подразумевается десятичный логарифм (log_10) или натуральный логарифм (ln). Однако, исходя из вариантов ответов (10, 12, 16, 40), возможно, что основание логарифма действительно 5, но числа внутри логарифма другие. Предположим, что задание было с опечаткой и имелось в виду:

\[ 5^{\log_5 2} + 5^{\log_5 8} \]

По основному логарифмическому тождеству:

\[ 5^{\log_5 2} = 2 \]
\[ 5^{\log_5 8} = 8 \]

Складываем:

\[ 2 + 8 = 10 \]

Этот результат соответствует одному из вариантов ответа.

Если же подразумевались десятичные логарифмы:

\[ 5^{\log_{10} 52} + 5^{\log_{10} 58} \]

Это выражение не упрощается до целого числа и не соответствует вариантам ответов.

Таким образом, наиболее вероятная интерпретация задания с учетом вариантов ответа — это:

\[ 5^{\log_5 2} + 5^{\log_5 8} \]

Ответ: 10