Найдите значение выражения 5mn - m * (16m^2 - n) / (4m + n) при m = 4, n = -3.

Решение:

Для того чтобы найти значение выражения, подставим заданные значения m = 4 и n = -3 в выражение:

\( 5mn - m \cdot \frac{16m^2 - n}{4m + n} \)

1. Сначала вычислим значение знаменателя \( 4m + n \):

\( 4 \cdot 4 + (-3) = 16 - 3 = 13 \)

2. Теперь вычислим значение числителя \( 16m^2 - n \):

\( 16 \cdot 4^2 - (-3) = 16 \cdot 16 + 3 = 256 + 3 = 259 \)

3. Вычислим дробную часть выражения:

\( \frac{259}{13} = 19.923... \) (оставляем как есть, возможно, далее будет сокращение)

4. Вычислим первое слагаемое \( 5mn \):

\( 5 \cdot 4 \cdot (-3) = 20 \cdot (-3) = -60 \)

5. Теперь подставим все значения в исходное выражение:

\( -60 - 4 \cdot \frac{259}{13} \)

\( -60 - 4 \cdot (19.923...) \)

\( -60 - 79.692... \)

\( -139.692... \)

Примечание: возможно, в условии задачи была опечатка, и выражение должно было сокращаться. Но исходя из представленных данных, получаем дробный ответ.

Ответ: \( -60 - 4 \cdot \frac{259}{13} \) или приближенно \( -139.69 \).