Найдите значение выражения: -6√2 · cos 135°. В ответе укажите только число. Если в ответе получилась дробь, то она должна быть записана в виде десятичной.

Решение:

Для вычисления значения выражения \( -6\sqrt{2} \cdot \cos 135^{\circ} \) нам нужно знать значение \( \cos 135^{\circ} \).

Угол \( 135^{\circ} \) находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Величина \( \cos 135^{\circ} \) равна \( \cos (180^{\circ} - 45^{\circ}) = -\cos 45^{\circ} \).

Значение \( \cos 45^{\circ} \) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Таким образом, \( \cos 135^{\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ -6\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Умножим:

\[ -6\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{6 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}{2} = \frac{6 \cdot 2}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ: 6