Найдите значение выражения 6/(3+√7) + 3√7.

Привет! Давай вместе решим этот пример. Это задание из раздела математики, поэтому следуем Протоколу 3.1.

Дано:

• Выражение: \( \frac{6}{3+\sqrt{7}} + 3\sqrt{7} \)

Решение:

1. Избавляемся от иррациональности в знаменателе первой дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю (то есть, на \(3-\sqrt{7}\)).
2. Выполняем умножение:
   • Числитель: \( 6 \times (3-\sqrt{7}) = 18 - 6\sqrt{7} \)
   • Знаменатель: \( (3+\sqrt{7}) \times (3-\sqrt{7}) \). Здесь мы используем формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \). В нашем случае \( a=3 \) и \( b=\sqrt{7} \).
   • Знаменатель: \( 3^2 - (\sqrt{7})^2 = 9 - 7 = 2 \)
3. Сокращаем дробь: Теперь наша первая дробь выглядит так: \( \frac{18 - 6\sqrt{7}}{2} \). Сократим ее на 2: \( \frac{18}{2} - \frac{6\sqrt{7}}{2} = 9 - 3\sqrt{7} \)
4. Складываем полученное выражение со второй частью примера: Теперь у нас есть \( (9 - 3\sqrt{7}) + 3\sqrt{7} \).
5. Упрощаем: Замечаем, что \( -3\sqrt{7} \) и \( +3\sqrt{7} \) взаимно уничтожаются. Остается только \( 9 \).

Ответ: 9