Найдите значение выражения 6 \(\frac{2}{5} \cdot \frac{9}{8}\)

Решение:

Для решения данного примера необходимо сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь, а затем выполнить умножение дробей.

1. Преобразуем смешанное число \( 6 \frac{2}{5} \) в неправильную дробь: \( 6 \frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{30 + 2}{5} = \frac{32}{5} \).
2. Теперь умножим полученную неправильную дробь на \( \frac{9}{8} \): \( \frac{32}{5} \cdot \frac{9}{8} \).
3. Перед умножением можно сократить числитель одной дроби и знаменатель другой. Заметим, что \( 32 \) делится на \( 8 \) ( \( 32 : 8 = 4 \)), а \( 8 \) делится на \( 8 \) ( \( 8 : 8 = 1 \)).
4. После сокращения получаем: \( \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{1} \).
5. Выполним умножение: \( \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 1} = \frac{36}{5} \).
6. Преобразуем полученную неправильную дробь \( \frac{36}{5} \) в смешанное число: \( \frac{36}{5} = 7 \) с остатком \( 1 \), то есть \( 7 \frac{1}{5} \).

Ответ: \( 7 \frac{1}{5} \).