Найдите значение выражения. (64 ⋅ 2⁻⁵)⁻³

Решение:

1. Преобразуем выражение:

   (64 · 2-5)-3

2. Раскроем скобки, возведя каждое число в степень -3:

   64-3 · (2-5)-3

3. Упростим:
   • 64 = 26, поэтому 64-3 = (26)-3 = 2-18
   • (2-5)-3 = 2(-5 · -3) = 215
4. Подставим обратно:

   2-18 · 215

5. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:

   2-18 + 15 = 2-3

6. Преобразуем отрицательную степень в дробь:

   2-3 = \(\frac{1}{2^{3}}\) = \(\frac{1}{8}\)

Ответ: \(\frac{1}{8}\)