Найдите значение выражения: (64^4)^2 ÷ (8^2)^7. В ответе укажите сумму цифр значения выражения.

Решение:

1. Упростим выражение:

   • $$(64^4)^2 = 64^{(4 2)} = 64^8$$
   • $$(8^2)^7 = 8^{(2 7)} = 8^{14}$$

   Теперь наше выражение выглядит так: $$64^8 8^{14}$$

2. Приведем основания степеней к одному числу. Так как $$64 = 8^2$$, заменим 64 в выражении:

   • $$(8^2)^8 8^{14} = 8^{(2 8)} 8^{14} = 8^{16} 8^{14}$$

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   • $$8^{(16 - 14)} = 8^2$$

3. Вычислим значение:

   • $$8^2 = 64$$

4. Найдем сумму цифр полученного числа:

   • $$6 + 4 = 10$$

Ответ: 10