Найдите значение выражения: 64^-5 * 16^-8 / 4^-23 * 2^-18

Решение:

1. Преобразуем основания степеней к одному основанию (2):

   • 64 = 2⁶
   • 16 = 2⁴
   • 4 = 2²

2. Подставим преобразованные основания в выражение:

   \[ \frac{(2^6)^{-5} \cdot (2^4)^{-8}}{(2^2)^{-23} \cdot 2^{-18}} = \frac{2^{6 \cdot (-5)} \cdot 2^{4 \cdot (-8)}}{2^{2 \cdot (-23)} \cdot 2^{-18}} = \frac{2^{-30} \cdot 2^{-32}}{2^{-46} \cdot 2^{-18}} \]

3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   \[ \frac{2^{-30 + (-32)}}{2^{-46 + (-18)}} = \frac{2^{-62}}{2^{-64}} \]

4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   \[ 2^{-62 - (-64)} = 2^{-62 + 64} = 2^2 \]

5. Вычислим окончательное значение:

   \[ 2^2 = 4 \]

Ответ: 4