Найдите значение выражения 6х – 12, если \(\frac{3x^2 - 5x}{x}\) = 0.

Решение:

1. Упрощение уравнения:

   Данное уравнение \[ \frac{3x^2 - 5x}{x} = 0 \] имеет смысл только при \(x
   eq 0\).

   Умножим обе части уравнения на \(x\):

   \[ 3x^2 - 5x = 0 \]
2. Решение квадратного уравнения:

   Вынесем \(x\) за скобки:

   \[ x(3x - 5) = 0 \]

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   • \(x = 0\)
   • \(3x - 5 = 0 \implies 3x = 5 \implies x = \frac{5}{3}\)
3. Выбор корня:

   Поскольку \(x
   eq 0\) (из условия, что знаменатель не может быть равен нулю), то единственным решением уравнения является \(x = \frac{5}{3}\).

4. Нахождение значения выражения:

   Теперь найдем значение выражения \(6x - 12\) при \(x = \frac{5}{3}\):

   \[ 6 \cdot \frac{5}{3} - 12 \]

   Сократим \(6\) и \(3\):

   \[ 2 \cdot 5 - 12 \]

   Вычислим:

   \[ 10 - 12 = -2 \]

Ответ: -2