Найдите значение выражения: (7/13 + 17/18) : 36/20

Решение:

Сначала выполним сложение дробей в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 13 и 18 равен 13 * 18 = 234.

\( \frac{7}{13} + \frac{17}{18} = \frac{7 \cdot 18}{13 \cdot 18} + \frac{17 \cdot 13}{18 \cdot 13} = \frac{126}{234} + \frac{221}{234} = \frac{126 + 221}{234} = \frac{347}{234} \)

Теперь выполним деление полученной дроби на \( \frac{36}{20} \). Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.

\( \frac{347}{234} : \frac{36}{20} = \frac{347}{234} \cdot \frac{20}{36} \)

Сократим дробь \( \frac{20}{36} \) на 4:

\( \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \)

Теперь умножим:

\( \frac{347}{234} \cdot \frac{5}{9} = \frac{347 \cdot 5}{234 \cdot 9} = \frac{1735}{2106} \)

Проверим, можно ли сократить полученную дробь. Число 1735 делится на 5. Число 2106 не делится на 5. Сумма цифр числа 1735 равна 1+7+3+5=16, не делится на 3. Сумма цифр числа 2106 равна 2+1+0+6=9, делится на 3 и на 9. Значит, дробь \( \frac{1735}{2106} \) несократимая.

Ответ: \( \frac{1735}{2106} \).