Найдите значение выражения: 7 5/9 + 3 1/4 - 3 3/8

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 7\frac{5}{9} = \frac{7\cdot9+5}{9} = \frac{63+5}{9} = \frac{68}{9} \)
• \( 3\frac{1}{4} = \frac{3\cdot4+1}{4} = \frac{12+1}{4} = \frac{13}{4} \)
• \( 3\frac{3}{8} = \frac{3\cdot8+3}{8} = \frac{24+3}{8} = \frac{27}{8} \)
2. Подставим неправильные дроби в выражение:
• \( \frac{68}{9} + \frac{13}{4} - \frac{27}{8} \)
3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 4 и 8 равен 72.
• \( \frac{68}{9} = \frac{68 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{544}{72} \)
• \( \frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 18}{4 \cdot 18} = \frac{234}{72} \)
• \( \frac{27}{8} = \frac{27 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{243}{72} \)
4. Выполним сложение и вычитание дробей:
• \( \frac{544}{72} + \frac{234}{72} - \frac{243}{72} = \frac{544 + 234 - 243}{72} = \frac{778 - 243}{72} = \frac{535}{72} \)
5. Переведем полученную неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{535}{72} = 7 \text{ (остаток } 535 - 7 \cdot 72 = 535 - 504 = 31) \)
• \( \frac{535}{72} = 7\frac{31}{72} \)

Ответ: 7⅝