Найдите значение выражения 7⁻⁶ ⋅ (7²)⁴.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала упростим выражение в скобках, используя правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
   \( (7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8 \)
2. Теперь умножим полученное выражение на первое: \( 7^{-6} \cdot 7^8 \). Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \( 7^{-6} \cdot 7^8 = 7^{-6+8} = 7^2 \)
3. Вычислим окончательное значение: \( 7^2 = 49 \)

Ответ: 49.