Найдите значение выражения: (7^-7)^3 / 7^-24 Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби (если ответ содержит несколько чисел, разделите их точкой с запятой; наприм. -2 целое число или десятичная дробь

Решение:

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней.

Свойство степени: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

Применим это свойство к числителю:

\( (7^{-7})^3 = 7^{-7 \cdot 3} = 7^{-21} \)

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

$$ \frac{7^{-21}}{7^{-24}} $$

Свойство степени: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим это свойство:

$$ 7^{-21 - (-24)} = 7^{-21 + 24} = 7^3 $$

Вычислим значение \( 7^3 \):

$$ 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343 $$

Ответ: 343