Найдите значение выражения \((7 + b)(7 - b) - b(3 - b)\) при \(a = \frac{1}{3}\).

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\) и распределительное свойство:
2. \((7 + b)(7 - b) = 7^2 - b^2 = 49 - b^2\)
3. \(b(3 - b) = 3b - b^2\)
4. Подставим полученные выражения обратно в исходное:
5. \((49 - b^2) - (3b - b^2)\)
6. Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
7. \(49 - b^2 - 3b + b^2\)
8. Сократим подобные члены: \(-b^2\) и \(b^2\) взаимно уничтожаются.
9. Остается: \(49 - 3b\)
10. Значение \(a = \frac{1}{3}\) не используется в данном выражении, поэтому оно не влияет на результат.

Ответ: 49