Найдите значение выражения: 77^7 \cdot 11^5 \cdot 77^{-5} =

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перегруппируем множители так, чтобы одинаковые основания были рядом:
   \( 77^{7} \cdot 77^{-5} \cdot 11^{5} \)
2. Шаг 2: Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием к множителям с основанием 77:
   \( 77^{7 + (-5)} \cdot 11^{5} \)
   \( 77^{2} \cdot 11^{5} \)
3. Шаг 3: Заметим, что 77 можно представить как произведение 7 и 11 (77 = 7 \cdot 11). Подставим это в выражение:
   \( (7 \cdot 11)^{2} \cdot 11^{5} \)
4. Шаг 4: Применим свойство степени произведения \( (a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n} \):
   \( 7^{2} \cdot 11^{2} \cdot 11^{5} \)
5. Шаг 5: Снова применим правило умножения степеней с одинаковым основанием к множителям с основанием 11:
   \( 7^{2} \cdot 11^{2+5} \)
   \( 7^{2} \cdot 11^{7} \)
6. Шаг 6: Вычислим значение 7²:
   \( 49 \cdot 11^{7} \)

Ответ: 49 \cdot 11^{7}