Найдите значение выражения: (777^2 - 444^2) / 1221

Решение:

Воспользуемся формулой разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

Вынесем общий множитель из чисел 777 и 444. Оба числа делятся на 111.

• \( 777 = 7 \cdot 111 \)
• \( 444 = 4 \cdot 111 \)

Подставим это в выражение:

\( 777^2 - 444^2 = (7 \cdot 111)^2 - (4 \cdot 111)^2 = 7^2 \cdot 111^2 - 4^2 \cdot 111^2 \)

Вынесем \( 111^2 \) за скобки:

\( 111^2 \cdot (7^2 - 4^2) = 111^2 \cdot (49 - 16) = 111^2 \cdot 33 \)

Теперь разделим полученное выражение на 1221. Заметим, что \( 1221 = 11 \cdot 111 \).

\( \frac{111^2 \cdot 33}{11 \cdot 111} \)

Сократим \( 111 \) и \( 33 \) на \( 11 \): \( \frac{33}{11} = 3 \).

\( \frac{111 \cdot 111 \cdot 33}{11 \cdot 111} = 111 \cdot \frac{33}{11} = 111 \cdot 3 \)

\( 111 \cdot 3 = 333 \)

Ответ: 333