Найдите значение выражения (8b – 8)(8b + 8) – 8b(8b + 8) при b = 2,6.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( (8b - 8)(8b + 8) - 8b(8b + 8) \)

Первую часть раскроем по формуле разности квадратов \( (a - c)(a + c) = a^2 - c^2 \):

\( (8b)^2 - 8^2 = 64b^2 - 64 \)

Вторую часть раскроем, умножив \( 8b \) на каждое слагаемое в скобках \( (8b + 8) \):

\( 8b \cdot 8b + 8b \cdot 8 = 64b^2 + 64b \)

Теперь подставим раскрытые части обратно в исходное выражение:

\( (64b^2 - 64) - (64b^2 + 64b) \)

Раскроем скобки:

\( 64b^2 - 64 - 64b^2 - 64b \)

Приведём подобные слагаемые. \( 64b^2 \) и \( -64b^2 \) взаимно уничтожаются:

\( -64 - 64b \)

Теперь подставим значение \( b = 2,6 \) в упрощённое выражение:

\( -64 - 64 \cdot 2,6 \)

Вычислим произведение \( 64 \cdot 2,6 \):

\( 64 \times 2,6 = 166,4 \)

Теперь выполним вычитание:

\( -64 - 166,4 = -230,4 \)

Ответ: -230,4